Pomimo tego, że fraktale są znane ludzkości od prawie stu lat i zostały przez ten czas dobrze zbadane, nie ma ich ścisłej definicji. Choć zjawisko to opiera się na niezwykle prostym pomyśle: uzyskaniu skomplikowanych kształtów geometrycznych za pomocą zaledwie dwóch operacji – kopiowania i późniejszego skalowania.
Tak więc fraktal jest zbiorem matematycznym składającym się z obiektów podobnych do tego zbioru. Innymi słowy, jeśli spojrzymy na mały fragment figury fraktalnej w powiększeniu, będzie on wyglądał jak większa część tej figury, a nawet figura jako całość. Co więcej, dla fraktala zwiększenie skali nie oznacza uproszczenia struktury. Dlatego na wszystkich poziomach zobaczymy równie złożony obraz.
Właściwości fraktalne
W oparciu o powyższą definicję fraktal jest zwykle przedstawiany jako figura geometryczna, która spełnia jedną lub więcej z następujących właściwości:
- ma złożoną strukturę przy każdym powiększeniu;
- jest w przybliżeniu samopodobny (części są podobne do całości);
- ma wymiar ułamkowy, który jest bardziej topologiczny;
- można skonstruować metodą rekurencyjną.
Fraktale w świecie zewnętrznym
Pomimo tego, że pojęcie „fraktala” wydaje się niezwykle abstrakcyjne, w życiu można natknąć się na wiele rzeczywistych, a nawet praktycznych przykładów tego zjawiska. Ponadto z pewnością należy wziąć pod uwagę przykłady z otaczającego świata, ponieważ pozwolą one lepiej zrozumieć fraktal i jego cechy.
Na przykład anteny do różnych urządzeń, których konstrukcje wykonywane są metodą fraktalną, wykazują o 20% wyższą sprawność niż anteny tradycyjne. Ponadto antena fraktalna może pracować z doskonałą wydajnością jednocześnie na wielu różnych częstotliwościach. Dlatego współczesne telefony komórkowe już praktycznie nie mają w swojej konstrukcji anten zewnętrznych typu klasycznego urządzenia – te ostatnie zostały zastąpione przez wewnętrzne fraktalne, które montuje się bezpośrednio na płytce drukowanej telefonu.
Fraktale zyskały dużą uwagę wraz z rozwojem technologii informacyjnej. Obecnie opracowywane są algorytmy kompresji różnych obrazów za pomocą fraktali, istnieją metody fraktalnego konstruowania obiektów grafiki komputerowej (drzewa, powierzchnie górskie i morskie), a także fraktalny system przydzielania adresów IP w niektórych sieciach.
W ekonomii istnieje sposób na wykorzystanie fraktali podczas analizy notowań giełdowych i walutowych. Być może czytelnik handlujący na rynku Forex widział analizę fraktalną w akcji w terminalu handlowym lub nawet zastosował ją w praktyce.
Ponadto, oprócz sztucznie wykonanych przez człowieka obiektów o właściwościach fraktalnych, istnieje również wiele podobnych obiektów w naturze. Dobrymi przykładami fraktala są korale, muszle, niektóre kwiaty i rośliny (brokuły, kalafior), układ krążenia i oskrzela ludzi i zwierząt, wzory formowane na szkle, naturalne kryształy. Te i wiele innych obiektów ma wyraźny fraktalny kształt.
